外力撤除后在材料內部殘留的應力就是殘余應力。但是，習慣上將殘余應力分為微觀應力和宏觀應力。兩種應力在X射線衍射譜中的表現是不相同的。微觀應力是指晶粒內部殘留的應力，它的存在，使衍射峰變寬。這種變寬通常與因為晶粒細化引起的衍射峰變寬混雜在一起，兩者形成卷積。通過測量衍射峰的寬化，并采用近似函數法或傅立葉變換方法來求得微觀應力的大小。宏觀應力是指存在于多個晶體尺度范圍內的應力，相對于微觀應力存在的范圍而視為宏觀上存在的應力。一般情況下，殘余應力的術語就是指在宏觀上存在的這種應力。宏觀殘余應力（以下稱殘余應力）在X射線衍射譜上的表現是使峰位漂移。當存在壓應力時，晶面間距變小，因此，衍射峰向高度度偏移，反之，當存在拉應力時，晶面間的距離被拉大，導致衍射峰位向低角度位移。通過測量樣品衍峰的位移情況，可以求得殘余應力。

X射線衍射法測量殘余應力的發展

X射線衍射法是一種無損性的測試方法，因此，對于測試脆性和不透明材料的殘余應力是最常用的方法。20世紀初，人們就已經開始利用X射線來測定晶體的應力。后來日本成功設計出的X射線應力測定儀，對于殘余應力測試技術的發展作了巨大貢獻。1961年德國的E.Mchearauch提出了X射線應力測定的sin2ψ法，使應力測定的實際應用向前推進了一大步。

X射線衍射法測量殘余應力的基本原理

Ｘ射線衍射測量殘余內應力的基本原理是以測量衍射線位移作為原始數據，所測得的結果實際上是殘余應變，而殘余應力是通過虎克定律由殘余應變計算得到的。

其基本原理是：當試樣中存在殘余應力時，晶面間距將發生變化，發生布拉格衍射時，產生的衍射峰也將隨之移動，而且移動距離的大小與應力大小相關。用波長λ的X射線，先后數次以不同的入射角照射到試樣上，測出相應的衍射角2θ，求出2θ對sin2ψ的斜率M，便可算出應力σψ。

Ｘ射線衍射方法主要是測試沿試樣表面某一方向上的內應力σφ。為此需利用彈性力學理論求出σφ的表達式。由于Ｘ射線對試樣的穿入能力有限，只能探測試樣的表層應力，這種表層應力分布可視為二維應力狀態，其垂直試樣的主應力σ3≈0(該方向的主應變ε3≠0)。由此，可求得與試樣表面法向成Ψ角的應變εΨ的表達式為：

εψ的量值可以用衍射晶面間距的相對變化來表示，且與衍射峰位移聯系起來，即：

式中θ0為無應力試樣衍射峰的布拉格角，θψ為有應力試樣衍射峰位的布拉格角。

于是將上式代入并求偏導，可得：

其中K是只與材料本質、選定衍射面HKL有關的常數，當測量的樣品是同一種材料，而且選定的衍射面指數相同時，K為定值，稱為應力系數。M是（2θ）-sin2ψ直線的斜率，對同一衍射面HKL，選擇一組ψ值（0°、15°、30°、45°），測量相應的（2θ）ψ以（2θ）-sin2ψ作圖，并以最小二乘法求得斜率M，就可計算出應力 （φ是試樣平面內選定主應力方向后，測得的應力與主應力方向的夾角）。由于K<0，所以，M<0時，為拉應力，M>0時為壓應力，而M=0時無應力存在。